Рівняння кола, формула кола, радіуса, приклади

Тут можна подивитись онлайн і скачати рівняння кола, формула кола, радіуса, приклади

Формула рівняння кола

rivnyannya-kola-1 rivnyannya-kola-2

Нехай центр кола О(а; b), а радіус кола R.

Позначимо на колі будь-яку точку М (х; у). Відстань від точ­ки О до точки М дорівнює R, тобто AM = R, але за формулою відстані між двома точками маємо АМ2 = (х – а)2 + (y – b)2 , або  (x – a)2 + (y – b)2 = R2.

Координати будь-якої точки цього кола задовольняють рів­няння. Правильно і те, що будь-яка точка, координати якої задовольняють рівняння, належить колу.

Отже, (x – a)2 + (y – b)2 = R2 — рівняння кола. Якщо центр кола  лежить у початку координат, то воно має рівняння х2 + у2 = R2.

Приклади використання рівняння кола

  1. Наприклад, нехай M(-1; 2), a R = 2, тоді рівняння кола (x + 1)2 + (y – 2)2 = 4.
  2. Визначте центр та радіус кола, заданого рівнянням (x + 3)2 + (у — 2)2 = 36.Розв’язання. Маємо (х — (- 3))2 + (у — 2)2 = 62. Отже, центром кола є точка Q(-3; 2), а радіус кола r = 6.
  3. Довести, що рівняння х2 + у2 — 6х + 4у — 12 = 0 є рівнянням кола. Знайдіть координати центра кола та його радіус.

Розв’язання. Виділимо квадрати лінійних двочленів змінних х і у:

rivnyannya-kola-3

Отже, задане рівняння є рівняння кола з центром у точці Q(3; -2) і радіус r = 5.

Рівняння кола, формула кола, радіуса, приклади
5 (100%) 1 голоси

Маєте власну думку? Поділіться з усіма!

Всі коменти проходять модерацію *