Скалярний добуток веторів на площині і в просторі. Формули, приклади

Тут можна подивитись і скачати скалярний добуток веторів на площині і в просторі, формули, приклади, властивості

Додатково онлайн калькулятор скалярного добутку веторів, онлайн калькулятор кут між векторами

Скалярний добуток веторів на площині

Означення 1. Скалярним добутком двох векторів a і b буде скалярна величина, яка дорівнює добутку модулів цих векторів помноженому на косинус кута між ними: skalyarnij-dobutok-vetoriv

Означення 2Скалярним добутком двох векторів a і b буде скалярна величина, яка дорівнює сумі попарного добутку відповідних координат векторів a і b skalyarnij-dobutok-vetoriv
 

Скалярний добуток веторів в просторі

Властивості скалярного добутку в просторі

Часткові випадки і визначення кута між веторами

Коли вектори не мають спільної початкової точки, необхідно уявити, який кут утворився би, якщо їх перемістити до спільної початкової точки. Кут між векторами  a і b позначають α.
 
1. Якщо вектори співнапрямлені, то  кут (a, b )=0°:
Так-як косинус кута в 0 градусів дорівнює 1, то скалярний добуток співнапрямлених векторів є добутком їх довжин.
Якщо ці два вектори рівні, то такий скалярний добуток називають скалярним квадратом.
 
2. Якщо вектори протилежно напрямлені, то кут (a, b) =180°:
Так-як косинус кута в 180 градусів дорівнює −1, то скалярний добуток протилежно напрямлених векторів дорівнює негативному добутку їх довжин.
 
3. Вектори називають перпендикулярними, якщо кут (a, b)=90°:
Так-як косинус прямого кута дорівнює 0, то скалярний добуток перпендикулярних векторів дорівнює 0.
 
 
4. Так як косинус тупого кута від’ємний, то скалярний добуток векторів, які утворюють тупий кут, є від’ємним.

Скалярний добуток веторів на площині і в просторі. Формули, приклади
4 (80%) 1 голоси

Маєте власну думку? Поділіться з усіма!

Всі коменти проходять модерацію *